Quelque soit la droite du plan incliné, la projection sur l'hémisphère est un grand cercle [IJ pour AC ou BK pou AB]. Ce grand cercle est projeté à son tour sur le plan de projection, selon une ellipse, à partir de p, sur une perpendiculaire au plan de projection, passant par O et à 2 fois le rayon de la sphère due son centre.
On voit, dans le cas de la droite AB, que son infini K est représenté sur la projection à l'intérieur du cercle alors que la droite AC a ses deux infinis sur la circonférence.

Note:
La lentille fisheye Nikkor AIS 8 mm F2.8 de Nikon fait une projection équidistante. Étant donné la nature de l'optique on peut supposer qu'elle fait une quasi perspective de Guillaume Postel, c'est à dire qu'elle établie ce type de relations. Mais la compagnie Nikon soutient que la projection est strictement équidistante sans vraiment en donner la preuve (voir annexe 2).